夜はなぜ暗いのでしょう？
目に見える星々の隙間には、数多くの銀河が存在しています。もしも宇宙が無限に続いており、銀河の数も無限大であったならば、地球上には無限の光が降り注ぎ、何も存在できなくなります。
宇宙に銀河が均等に分布しており、それが無限に続いていると仮定してみます。
まず、半径$r$の球と半径$r+d$($r$≫$d$)の球にはさまれた球殻(Ａ)を考え、その中に存在する銀河の数を$a$個としましょう。次に、半径$2r$の球と半径$2r+d$の球にはさまれた球殻(Ｂ)を考え、その中に存在する銀河の数を$b$個とします。
そこで、ＡとＢの体積は表面積にほぼ比例し、それぞれの体積は半径の２乗に比例するはずですから、Ｂの体積はＡの体積の４倍となります。したがって、Ｂに含まれる銀河の個数は、Ａに含まれる銀河の個数の４倍です。だから、$b=4a$です。
一方、光の明るさは距離の２乗に反比例します。したがって、Ｂに含まれる１つの銀河の明るさは、Ａに含まれる１つの銀河の明るさの１／４となります。
以上を合わせて考えると、
球殻Ａの明るさ＝Ａに含まれる１つの銀河の明るさ×$a$
球殻Ｂの明るさ＝Ａに含まれる１つの銀河の明るさの１／４×$4a$
となり、Ａからやってくる光の総量とＢからやってくる光の総量は等しいことになります。そして、このような球殻を次々に考えていくと、ある一定の量が無限に加えられていくわけですから、無限の光が降り注ぐことになってしまうというわけです。なのに、現実の夜空は暗い。これをオルバースのパラドックスと呼んでいます。
このパラドックスを解く鍵は、宇宙の膨張にあります。つまり、ここまでの話は、銀河が常に同じ場所にあるということと、銀河が無限にあるということが前提だったわけで、その前提が間違っているということです。この続きは、また次回に…
